Question

Знайти критичні точки. Найти критические точки. y=(x^2+3x)/(x+4)

Answer 1

Найти критические точки.
y=(x^2+3x)/(x+4)
Решение
Критические точки, это точки в которых производная равна нулю.
Находим первую производную функции:
y` = (2x + 3)(x + 4) - (x² + 3x)/(x + 4)²
или
y` = (x² + 8x + 12) / (x + 4)²
Приравниваем ее к нулю:
(x² + 8x + 12) / (x + 4)²
x² + 8x + 12  = 0
 (x + 4)² ≠ 0, x ≠ - 4

x² + 8x + 12  = 0
x₁ = - 6
x₂ = - 2
Ответ: Критические точки: х₁ = - 6; х₂ = - 2

Answer 2

Для того чтобы найти критические точки функции y=(x^2+3x)/(x+4), мы должны сначала найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Нахождение производной функции

Для начала, давайте найдем производную функции y по x. Для этого применим правило дифференцирования частного функций:

y' = ((x+4)(2x+3) - (x^2+3x)(1)) / (x+4)^2

Теперь упростим эту производную:

y' = (2x^2 + 8x + 3x + 12 - x^2 - 3x) / (x^2 + 8x + 16) = (x^2 + 5x + 12) / (x^2 + 8x + 16)

Приравнивание производной к нулю

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

(x^2 + 5x + 12) / (x^2 + 8x + 16) = 0

Обратите внимание, что знаменатель не может быть равным нулю, поскольку это привело бы к неопределенности. Поэтому мы должны рассмотреть только числитель и найти значения x, при которых числитель равен нулю.

x^2 + 5x + 12 = 0

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения. В данном случае, уравнение не факторизуется и не имеет рациональных корней. Поэтому, мы воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае, a = 1, b = 5 и c = 12.

x = (-5 ± √(5^2 - 4(1)(12))) / (2(1)) = (-5 ± √(25 - 48)) / 2 = (-5 ± √(-23)) / 2

Таким образом, у нас есть два комплексных корня, которые не являются реальными числами.

Критические точки

Поскольку у нас нет реальных корней, мы не можем найти критические точки функции y=(x^2+3x)/(x+4) в обычном смысле. Критические точки обычно находятся приравниванием производной к нулю, но в данном случае у нас нет таких точек. Это означает, что функция не имеет экстремумов (минимумов или максимумов) или точек перегиба.