Question

За 6 ручок і 5 олівців разом заплатили 12,2 грн.Скільки коштує 1 ручка 1 олівець якщо за 4 ручки заплатили на 1,8 гривень більше ніж за 3 олівця

Answer 1

6х + 5у = 12,2
4х - 1,8 = 3у
Решение
5у = 12,2 - 6х
у = 2,44 - 1,2x
4x - 1,8 = 3( 2,44 - 1,2x )
4x - 1,8 = 7,32 - 3,6x
7,6x = 9,12
X = 1,2 ( гривен ) 1 олiвця
у = 2,44 - 1,44 = 1 ( гривна ) 1 ручка

Answer 2

Давайте позначимо вартість одного ручка через \( x \) грн і вартість одного олівця через \( y \) грн.

Ми маємо два рівняння, які відображають суму витрат за ручки і олівці:

1. \(6x + 5y = 12,2\) (вартість 6 ручок і 5 олівців разом) 2. \(4x = 3y + 1,8\) (вартість за 4 ручки на 1,8 гривень більше ніж за 3 олівці)

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь:

Спочатку можемо виразити \( x \) з другого рівняння:

\[ x = \frac{3}{4}y + \frac{1,8}{4} \]

Тепер підставимо це значення \( x \) в перше рівняння:

\[ 6\left(\frac{3}{4}y + \frac{1,8}{4}\right) + 5y = 12,2 \]

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

\[ \frac{9}{2}y + \frac{27}{20} + 5y = 12,2 \]

Об'єднаємо подібні члени:

\[ \frac{19}{2}y + \frac{27}{20} = 12,2 \]

Віднімемо \(\frac{27}{20}\) з обох боків:

\[ \frac{19}{2}y = 12,2 - \frac{27}{20} \]

Знайдемо спільний знаменник для віднімання:

\[ \frac{19}{2}y = \frac{122}{10} - \frac{27}{20} \]

\[ \frac{19}{2}y = \frac{244 - 27}{20} \]

\[ \frac{19}{2}y = \frac{217}{20} \]

Помножимо обидві сторони на \(\frac{2}{19}\), щоб виразити \(y\):

\[ y = \frac{217}{20} \times \frac{2}{19} \]

\[ y = \frac{217}{19} \]

Тепер, коли ми знаємо \(y\), можемо визначити значення \(x\) з другого рівняння:

\[ x = \frac{3}{4} \times \frac{217}{19} + \frac{1,8}{4} \]

\[ x = \frac{163}{19} + \frac{1,8}{4} \]

\[ x = \frac{163}{19} + \frac{9}{5} \]

Знайдемо спільний знаменник для додавання:

\[ x = \frac{163 \times 5}{19 \times 5} + \frac{9 \times 19}{5 \times 19} \]

\[ x = \frac{815}{95} + \frac{171}{95} \]

\[ x = \frac{986}{95} \]

Отже, ми отримали, що \(y = \frac{217}{19}\) та \(x = \frac{986}{95}\).

Таким чином, вартість одного ручка (\(x\)) становить \(\frac{986}{95}\) гривень, а вартість одного олівця (\(y\)) - \(\frac{217}{19}\) гривень.