Question

Задача по теореме Виета.Удвоенная разность корней квадратного уравнения х²-18х+q=0 равна 8.Найдите q.

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Решение задачи по теореме Виета

Для начала, посмотрим на то, как можно использовать теорему Виета для решения этой задачи.

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) справедливы следующие равенства:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) 2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)

Нахождение q

Для уравнения \(x^2 - 18x + q = 0\) мы имеем следующие равенства по теореме Виета:

1. Сумма корней: \(x_1 + x_2 = 18\) 2. Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = q\)

Нам известно, что удвоенная разность корней равна 8. Это означает, что \(2(x_1 - x_2) = 8\), откуда следует \(x_1 - x_2 = 4\).

Теперь мы можем использовать эти равенства, чтобы найти значение q.

Давайте начнем с найденного ранее равенства \(x_1 - x_2 = 4\). Заметим, что сумма корней \(x_1 + x_2 = 18\), поэтому мы можем найти значения \(x_1\) и \(x_2\), решив систему уравнений.

Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 18 \\ x_1 - x_2 = 4 \end{cases} \]

Выразим \(x_1\) и \(x_2\): \[ \begin{cases} x_1 = 11 \\ x_2 = 7 \end{cases} \]

Теперь, зная значения корней, мы можем найти \(q\) по формуле \(x_1 \cdot x_2 = q\): \[q = 11 \cdot 7 = 77\]

Итак, значение \(q\) равно 77.

Ответ: q = 77