Question

Помогите плиз это алгебра 9 класс Один катет прямоугольного треугольника на 14 см большое другого, а гипотенуза равна 34 см. Найдите катет и в ответе укажите их сумму.

Answer 1

Вроде бы должно получиться так:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По условию задачи, один катет больше другого на 14 см, то есть можем обозначить длину меньшего катета как x см, а длину большего катета будет x + 14 см. Гипотенуза равна 34 см.

Тогда, применяя теорему Пифагора, получим следующее уравнение:

x^2 + (x + 14)^2 = 34^2

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 28x + 196 = 1156

Сведем подобные слагаемые:

2x^2 + 28x + 196 = 1156

Вычтем 1156 из обеих частей уравнения:

2x^2 + 28x - 960 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, можно разделить все коэффициенты на 2:

x^2 + 14x - 480 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного трехчлена. Однако, данное уравнение не факторизуемо на простые множители, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = 14, c = -480:

D = 14^2 - 4(1)(-480) = 196 + 1920 = 2116

Так как дискриминант D положительный, уравнение имеет два различных корня.

Формула для вычисления корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

x1 = (-14 + √2116) / (2 * 1) = (-14 + 46) / 2 = 32 / 2 = 16

x2 = (-14 - √2116) / (2 * 1) = (-14 - 46) / 2 = -60 / 2 = -30

Так как мы рассматриваем длины сторон, то отрицательное значение не имеет физического смысла. Значит, x = 16.

Таким образом, меньший катет равен 16 см, а больший катет равен 16 + 14 = 30 см. Их сумма равна 16 + 30 = 46 см.

Ответ: Сумма меньшего и большего катетов равна 46 см.