Question

Найдите допустимые значение переменной в выражении 2x-4 _____ √x-1-2

Answer 1

-2-4 это точно у меня тоже самое

Answer 2

Для решения данного выражения, нам необходимо найти допустимые значения переменной x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Выражение, которое задано, выглядит следующим образом: 2x - 4 = √(x - 1) - 2.

Давайте начнем с преобразования данного уравнения для нахождения допустимых значений переменной x.

Шаг 1: Избавление от корня

Для начала, возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(2x - 4)^2 = (√(x - 1) - 2)^2.

Шаг 2: Разложение квадратов

Раскроем квадраты в обоих частях уравнения:

(2x - 4)(2x - 4) = (√(x - 1) - 2)(√(x - 1) - 2).

(2x - 4)(2x - 4) = (x - 1 - 2√(x - 1) + 4)(x - 1 - 2√(x - 1) + 4).

Шаг 3: Упрощение и раскрытие скобок

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4x^2 - 16x + 16 = x^2 - 1 - 2√(x - 1)x + 2√(x - 1) - 2√(x - 1) - 8 + 4x - 4.

4x^2 - 16x + 16 = x^2 - 1 - 8 + 4x.

Шаг 4: Упрощение уравнения

Упростим уравнение, собрав все слагаемые с переменной x на одной стороне и все числовые значения на другой:

4x^2 - x^2 - 16x - 4x + 16 - 1 + 8 = 0.

3x^2 - 20x + 23 = 0.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь нам нужно решить получившееся квадратное уравнение:

Для этого мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 3, b = -20 и c = 23.

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения:

D = b^2 - 4ac.

D = (-20)^2 - 4 * 3 * 23.

D = 400 - 276.

D = 124.

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у нас есть два различных корня.

Шаг 6: Нахождение значений переменной x

Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-(-20) ± √124) / (2 * 3).

x = (20 ± √124) / 6.

x = (20 ± 2√31) / 6.

Таким образом, допустимые значения переменной x в данном выражении равны:

x = (20 + 2√31) / 6,

x = (20 - 2√31) / 6.

Это два различных значения, которые удовлетворяют данному уравнению.