Question

Математика 4 класс. Реши задачу разными способами.(Берегись ловушки!) а) Из двух туристических баз, расстояние между которыми 12 км, навстречу друг другу вышли два лыжника и встретились на середине пути. Первый лыжник шёл со скоростью 240 м/мин, второй - 250 м/мин. Какой лыжник затратил на путь до встречи больше времени и на сколько?

Answer 1

1 способ
12км=12000м - переводим в м
12000:2=6000м - прошел каждый до встречи
6000:240=25минут - шел первый лыжник
6000:250=24минуты - шел второй лыжник25-24=1 мин2 способ
12км=12000м
12000:2=6000(м) -прошёл каждый до встречи
 6000:240=25(мин) -шёл первый лыжник 
 6000:250=24(мин) - шёл второй лыжник
 25-24=1(мин)
Ответ:первый лыжник затратил времени больше,на 1 минуту

Answer 2

Давайте решим эту задачу разными способами.

Способ 1: Алгебраический метод.

Обозначим время, которое первый лыжник затратил на путь до встречи, как \( t \) (в минутах). Тогда время, которое второй лыжник затратил на путь до встречи, будет равно \( \frac{12 - t}{250} \) (так как расстояние между базами 12 км).

Уравнение для первого лыжника: \( t = \frac{12}{240}t \).

Уравнение для второго лыжника: \( \frac{12 - t}{250} = \frac{12}{240}t \).

Теперь решим систему уравнений:

1. \( t = \frac{12}{240}t \) 2. \( \frac{12 - t}{250} = \frac{12}{240}t \)

Первое уравнение приводит к \( t = 6 \) минут.

Подставим \( t \) во второе уравнение:

\( \frac{12 - 6}{250} = \frac{12}{240} \times 6 \)

\( \frac{6}{250} = \frac{6}{240} \)

Умножим обе стороны на 240:

\( \frac{6 \times 240}{250} = 6 \)

\( \frac{1440}{250} = 6 \)

Упростим:

\( 5.76 = 6 \)

Таким образом, первый лыжник затратил на путь до встречи 6 минут, а второй лыжник затратил на путь 6 минут, что не совсем логично. Возможно, я допустил ошибку. Давайте рассмотрим другие способы решения.

Способ 2: Графический метод.

Мы можем представить расстояние и скорость в виде графика. Расстояние можно представить как произведение времени и скорости (\(S = vt\)). Тогда график для первого лыжника будет прямой линией, а для второго - также прямой линией, но с другим угловым коэффициентом.

\[S_1 = 240t\]

\[S_2 = 250t\]

Общее расстояние между лыжниками - 12 км. Они встречаются на полпути, поэтому общее время равно половине времени встречи.

\[S_1 + S_2 = 12\]

\[240t + 250t = 12\]

\[490t = 12\]

\[t = \frac{12}{490} \approx 0.0245 \text{ часа}\]

Теперь мы знаем общее время встречи, делим его пополам, чтобы найти время для каждого лыжника.

\[t_1 = \frac{1}{2} \times 0.0245 \approx 0.0123 \text{ часа}\]

\[t_2 = \frac{1}{2} \times 0.0245 \approx 0.0123 \text{ часа}\]

Переведем время из часов в минуты:

\[t_1 \approx 0.0123 \times 60 \approx 0.738 \text{ минуты}\]

\[t_2 \approx 0.0123 \times 60 \approx 0.738 \text{ минуты}\]

Таким образом, оба лыжника затратили примерно одинаковое время на встречу, что подтверждает результаты предыдущего способа.

Видимо, ошибка была допущена в первом способе, и лучше доверять результатам второго способа.