Question

Производная от log 1/2( x в квадрате -2х + 9)

Answer 1

$log_{\frac{1}{2}} (x^2-2x+9))'=(\frac{x^2-2x+9}{ln \frac{1}{2}})'=\frac{1}{ln \frac{1}{2}}*(x^2-2x+9)'=\frac{-1}{ln 2}*(2x-2)=\frac{2-2x}{ln 2}$

Answer 2

Для нахождения производной от данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Итак, у нас есть функция f(x) = log(1/2(x^2 - 2x + 9)).

Сначала возьмем производную от внутренней функции, то есть от x^2 - 2x + 9.

f'(x) = d/dx [log(1/2(x^2 - 2x + 9))]

По правилу дифференцирования сложной функции, производная функции log(u) равна (u')/u, где u - внутренняя функция.

Производная внутренней функции равна:

(u)' = d/dx (x^2 - 2x + 9) = 2x - 2.

Теперь подставим это значение в формулу для производной функции:

f'(x) = (2x - 2)/(1/2(x^2 - 2x + 9))

Чтобы упростить выражение, можно умножить числитель и знаменатель на 2:

f'(x) = (2(2x - 2))/(x^2 - 2x + 9)

Итак, производная функции f