Question

Найдите корень уравнения1) (1/81)^х-8=22) log6(х+4)= log6(4х-2)3)(1/3)^x-13=1/9

Answer 1

$(\frac{1}{81})^{x-8}=2$

$3^{-4(x-8)}=2$

$log_33^{-4(x-8)}=log_32$

$-4(x-8) log_33=log_32$

$-4(x-8)=log_32$

$x-8=-\frac{1}{4}log_32$

$x=-\frac{1}{4}log_32+8$

 

$log_6(x+4)= log_6(4x-2)$

ОДЗ $\left \{ {{x+4>0} \atop {4x-2>0}} \right. <=> \left \{ {{x>-4} \atop {4x>2}} \right. <=> \left \{ {{x>-4} \atop {x>0,5}} \right.$

ОДЗ x>0.5

x+4=4x-2

3x=6

x=2

 

$(\frac{1}{3})^{x-13}=\frac{1}{9}$

$(\frac{1}{3})^{x-13}=(\frac{1}{3})^2$

x-13=2

x=15

Answer 2

Уравнение 1: (1/81)^х-8=2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство равенства степеней с одинаковыми основаниями. В данном случае, основание равно 1/81.

1. Возведем обе части уравнения в степень, обратную основанию (1/81). Таким образом, мы избавимся от отрицательного показателя степени на левой стороне уравнения:

((1/81)^х-8)^(1/(1/81)) = 2^(1/(1/81))

2. Упростим выражение на левой стороне:

(1/81)^(х-8) = 2^(81)

3. Теперь мы можем представить оба основания в виде степеней с одинаковым основанием. В данном случае, основание равно 2.

(1/3^4)^(х-8) = 2^(81)

3^(-4(х-8)) = 2^(81)

4. Применим логарифмы к обеим сторонам уравнения. Мы можем использовать любой логарифм, но для удобства выберем натуральный логарифм:

ln(3^(-4(х-8))) = ln(2^(81))

-4(х-8) * ln(3) = 81 * ln(2)

5. Разрешим полученное уравнение относительно x:

-4(х-8) = (81 * ln(2)) / ln(3)

х - 8 = -((81 * ln(2)) / ln(3)) / 4

х = 8 - ((81 * ln(2)) / (4 * ln(3)))

Ответ: х = 8 - ((81 * ln(2)) / (4 * ln(3)))

Уравнение 2: log6(х+4) = log6(4х-2)

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство равенства логарифмов с одинаковыми основаниями. В данном случае, основание равно 6.

1. Используя свойство равенства логарифмов, мы можем записать уравнение следующим образом:

х + 4 = 4х - 2

2. Разрешим полученное уравнение относительно x:

3 = 3х

Ответ: х = 1

Уравнение 3: (1/3)^x-13 = 1/9

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство равенства степеней с одинаковыми основаниями. В данном случае, основание равно 1/3.

1. Возведем обе части уравнения в степень, обратную основанию (1/3). Таким образом, мы избавимся от отрицательного показателя степени на левой стороне уравнения:

((1/3)^x-13)^(1/(1/3)) = (1/9)^(1/(1/3))

2. Упростим выражение на левой стороне:

(1/3)^(x-13) = (1/9)^(3)

3. Теперь мы можем представить оба основания в виде степеней с одинаковым основанием. В данном случае, основание равно 1/3.

(1/3)^(x-13) = (1/3^2)^(3)

3^(2(x-13)) = 3^(3)

4. Применим логарифмы к обеим сторонам уравнения. Мы можем использовать любой логарифм, но для удобства выберем натуральный логарифм:

ln(3^(2(x-13))) = ln(3^(3))

2(x-13) * ln(3) = 3 * ln(3)

5. Разрешим полученное уравнение относительно x:

2(x-13) = 3

2x - 26 = 3

2x = 29

Ответ: х = 29/2

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал свойства степеней и логарифмов для решения данных уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!