Question

X^2-6x+11 найти наибольшее значение функции

Answer 1

Рассмотрим функцию
y=x²-6x+11
Это парабола. a>0 ⇒ ветви направлены вверх. Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы.
$x_0= \dfrac{6}{2}=3 \\ y_0=3^2-6*3+11=9-18+11=2$

Ответ: $y_{min}=2$

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции \( f(x) = x^2 - 6x + 11 \), нужно определить вершину параболы, так как парабола с коэффициентом \(a > 0\) открывается вверх, вершина будет точкой минимума.

Формула вершины параболы задается как \( x = -\frac{b}{2a} \), где уравнение параболы в стандартной форме выглядит как \( ax^2 + bx + c \).

В данном случае уравнение \( f(x) = x^2 - 6x + 11 \) имеет коэффициенты \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = 11\). Подставим их в формулу вершины:

\[ x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь найдем значение функции в точке \( x = 3 \):

\[ f(3) = (3)^2 - 6 \cdot 3 + 11 \] \[ f(3) = 9 - 18 + 11 \] \[ f(3) = 2 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((3, 2)\), и это является минимальным значением функции \( f(x) = x^2 - 6x + 11 \).

Если вы ищете наибольшее значение функции, то она будет неограниченно расти, так как парабола открывается вверх. Следовательно, она не имеет наибольшего значения.