Question

40 баллов -17sin108/sin54*sin36 Подробное решение пжл

Answer 1

Для начала применим формулу sinx=cos(90-x)
Тогда sin54 =cos (90-54)=cos36
Теперь используем формулу sinx=sin(180-x)
Тогда получим sin108=sin(180-108)=Sin72
Подставим то что расписали по формуле в начальное выражение :
-17Sin72/cos36sin36,теперь что бы использовать формулу двойного аргумента(sin2x=2sinxcosx) в знаменателе домножим и числитель и знаменатель на 2,тогда получим :
-34sin72/2cos36sin36=-34sin72/sin(36*2)=-34sin72/Sin72=-34
Ответ :-34

Answer 2

Для решения данного математического выражения, нам необходимо использовать тригонометрические тождества и свойства синуса. Давайте разберемся подробнее.

Решение:

1. Начнем с преобразования выражения 40 - 17sin(108) / sin(54) * sin(36). 2. Заметим, что sin(108) = sin(180 - 72) = sin(72), так как sin(180 - x) = sin(x). 3. Также, sin(54) = sin(180 - 126) = sin(126), так как sin(180 - x) = sin(x). 4. И sin(36) = sin(180 - 144) = sin(144), так как sin(180 - x) = sin(x). 5. Теперь мы можем переписать выражение следующим образом: 40 - 17sin(72) / sin(126) * sin(144). 6. Далее, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(180 - x) = sin(x) для упрощения выражения. 7. Получаем: 40 - 17sin(72) / sin(126) * sin(144) = 40 - 17sin(72) / sin(54) * sin(36). 8. Теперь мы можем заметить, что sin(72) / sin(54) = sin(36), так как sin(72) = 2sin(36)cos(36) и sin(54) = 2sin(36)cos(18). 9. Подставляем это в выражение: 40 - 17sin(72) / sin(54) * sin(36) = 40 - 17sin(36) * sin(36) = 40 - 17sin^2(36). 10. Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для упрощения выражения. 11. Получаем: 40 - 17sin^2(36) = 40 - 17(1 - cos^2(36)) = 40 - 17 + 17cos^2(36) = 23 + 17cos^2(36).

Ответ:

Выражение 40 - 17sin(108) / sin(54) * sin(36) равно 23 + 17cos^2(36).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на использовании тригонометрических тождеств и свойств синуса. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!