Question

64 x в 3 степени +1=0

Answer 1

64х(куб)=-1

х(куб)=-1/64

х=-1/4

Answer 2

Уравнение \(64x^3 + 1 = 0\) можно решить, используя знание о комплексных числах и формуле для суммы кубов.

Сначала перепишем уравнение в форме \((4x)^3 + 1 = 0\). Мы хотим привести его к виду \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). В данном случае \(a = 4x\) и \(b = 1\).

Формула суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)

Применяя эту формулу, мы получаем:

\((4x)^3 + 1^3 = (4x + 1)((4x)^2 - 4x \cdot 1 + 1^2)\)

Это приводит нас к:

\(64x^3 + 1 = (4x + 1)(16x^2 - 4x + 1)\)

Теперь мы можем продолжить решение уравнения:

\(64x^3 + 1 = 0\)

\((4x + 1)(16x^2 - 4x + 1) = 0\)

Теперь ставим каждый множитель равным нулю:

1) \(4x + 1 = 0\)

\(4x = -1\)

\(x = -\frac{1}{4}\)

2) \(16x^2 - 4x + 1 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или квадратного уравнения.

Если решить его квадратным трехчленом:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Для уравнения \(16x^2 - 4x + 1 = 0\) коэффициенты \(a = 16\), \(b = -4\), \(c = 1\).

\(x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}\)

\(x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{32}\)

\(x = \frac{4 \pm \sqrt{-48}}{32}\)

Так как подкоренное выражение отрицательное, корни будут комплексными числами:

\(x = \frac{4 \pm \sqrt{48i}}{32}\)

\(x = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}i}{32}\)

\(x = \frac{1 \pm \sqrt{3}i}{8}\)

Таким образом, решения уравнения \(64x^3 + 1 = 0\) включают в себя два комплексных числа: \(x = -\frac{1}{4}\) и \(x = \frac{1 \pm \sqrt{3}i}{8}\).