Question

Задача: расстояние между двумя пристанями 72 км. Моторная лодка проходит по течению реки на два часа быстрее чем против течения. Найти скорость течения реки если собственная скорость лодки 15 км в час

Answer 1

Смотри если расстояния между пристанями 72 км  а собственная скорость лодки 15км/ч  нам нужно найти сколько км лодка проплывет за час по течение для этого 
 от 72-15=57км (лодка проходит за час)
а за 2 часа она проходит 114км (57+57)
теперь  узнаем скорост реки
114-15=99 (скорость течения реки)

Answer 2

Х км/ч - скорость течения
15-х км/ч - скорость против течения
15+х км/ч - скорость по течению 
72/(15-х) - 72/(15+х) = 272(15+х)-72(15-х)=2(225-х^2)72(15+х-15+х)=2(225-х^2)36*2х=225-х^2х^2+72х-225=0х=-75 - не удовлетворяет условию задачих=3 (км/ч) - скорость течения

Answer 3

Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

Если лодка движется против течения, ее скорость будет равна 15 - V км/ч (так как лодка движется противоположно направлению течения).

Если лодка движется по течению, ее скорость будет равна 15 + V км/ч (так как лодка движется в направлении течения).

Расстояние между двумя пристанями равно 72 км.

Время, которое затратит лодка, двигаясь против течения, можно выразить следующим образом:

В

Answer 4

Problem:

Нам дано расстояние между двумя пристанями, которое составляет 72 км. Моторная лодка проходит по течению реки на два часа быстрее, чем против течения. Нам нужно найти скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет 15 км/ч.

Solution:

Давайте представим, что скорость течения реки равна v км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет равна 15 + v км/ч, а скорость лодки против течения будет равна 15 - v км/ч.

Мы знаем, что лодка проходит по течению на два часа быстрее, чем против течения. То есть, время, затраченное на движение по течению, будет на два часа меньше, чем время, затраченное на движение против течения.

Мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени: расстояние = скорость * время.

Поэтому, расстояние, пройденное лодкой по течению, будет равно (15 + v) * t1, где t1 - время движения лодки по течению.

Расстояние, пройденное лодкой против течения, будет равно (15 - v) * t2, где t2 - время движения лодки против течения.

Мы знаем, что расстояние между пристанями составляет 72 км. Поэтому, мы можем записать уравнение:

(15 + v) * t1 + (15 - v) * t2 = 72

Также нам дано, что лодка проходит по течению на два часа быстрее, чем против течения. То есть, t1 = t2 + 2.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение v.

Solution Steps:

1. Запишем уравнение на основе данных из условия задачи: (15 + v) * t1 + (15 - v) * t2 = 72. 2. Заменим t1 в уравнении на t2 + 2: (15 + v) * (t2 + 2) + (15 - v) * t2 = 72. 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 15t2 + 30 + vt2 + 2v + 15t2 - vt2 + 15t2 - vt2 - 15t2 = 72. 4. Сгруппируем похожие члены и упростим уравнение: 30 + 4vt2 = 72. 5. Выразим t2 через v: t2 = (72 - 30) / (4v). 6. Подставим значение t2 в уравнение t1 = t2 + 2: t1 = (72 - 30) / (4v) + 2. 7. Найдем значение v путем решения уравнения (15 + v) * t1 + (15 - v) * t2 = 72 с использованием найденных значений t1 и t2.

Detailed Solution:

1. Запишем уравнение на основе данных из условия задачи: (15 + v) * t1 + (15 - v) * t2 = 72. 2. Заменим t1 в уравнении на t2 + 2: (15 + v) * (t2 + 2) + (15 - v) * t2 = 72. 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: 15t2 + 30 + vt2 + 2v + 15t2 - vt2 + 15t2 - vt2 - 15t2 = 72. 4. Сгруппируем похожие члены и упростим уравнение: 30 + 4vt2 = 72. 5. Выразим t2 через v: t2 = (72 - 30) / (4v). 6. Подставим значение t2 в уравнение t1 = t2 + 2: t1 = (72 - 30) / (4v) + 2. 7. Найдем значение v путем решения уравнения (15 + v) * t1 + (15 - v) * t2 = 72 с использованием найденных значений t1 и t2.

Calculation:

1. Подставим значение t2 в уравнение t1 = t2 + 2: t1 = (72 - 30) / (4v) + 2. 2. Упростим выражение: t1 = 42 / (4v) + 2. 3. Подставим значения t1 и t2 в уравнение (15 + v) * t1 + (15 - v) * t2 = 72: - (15 + v) * (42 / (4v) + 2) + (15 - v) * (42 / (4v)) = 72. - Упростим выражение: (15 + v) * (42 / (4v)) + (15 + v) * 2 + (15 - v) * (42 / (4v)) = 72. - Упростим выражение: (15 * 42 + v * 42) / (4v) + 30 + (15 * 2 - v * 2) + (15 * 42 - v * 42) / (4v) = 72. - Упростим выражение: (630 + 42v) / (4v) + 30 + 30 - 2v + (630 - 42v) / (4v) = 72. - Упростим выражение: (1260 + 84v + 1260 - 84v) / (4v) + 60 - 2v = 72. - Упростим выражение: 2520 / (4v) + 60 - 2v = 72. - Упростим выражение: 630 / v + 60 - 2v = 72. - Упростим выражение: 630 + 60v - 2v^2 = 72v. - Упростим выражение: 2v^2 + 72v - 630 = 0. 4. Решим квадратное уравнение: 2v^2 + 72v - 630 = 0. - Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. - Подставим значения: D = 72^2 - 4 * 2 * (-630). - Упростим выражение: D = 5184 + 5040. - Упростим выражение: D = 10224. - Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: v = (-b ± √D) / (2a). - Подставим значения: v = (-72 ± √10224) / (2 * 2). - Упростим выражение: v = (-72 ± √10224) / 4. - Упростим выражение: v = (-72 ± 101.12) / 4. - Разделим на 4: **