Question

6^{2x+4} = 2^{x+8} * 3^{3x}

Answer 1

$6^{2x+4} = 2^{x+8} * 3^{3x} 6^{2x} * 6^{4} = 2^{x}* 2^{8} * 3^{3x} 36^{x} * 6^{4} = 2^{x} * 27^{x} * 2^{8} |:( 54^{x}* 2^{8} )$

$\frac{ 36^{x} }{ 54^{x} }* \frac{ 6^{4} }{ 2^{8} } =1, ( \frac{2}3} )^{x} * ( \frac{3}{2} )^{4} =1, ( \frac{2}{3} )^{x} = ( \frac{2}{3} )^{4} , x=4$

Answer 2

Дано уравнение: 6^(2x+4) = 2^(x+8) * 3^(3x).

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения и воспользуемся свойствами логарифмов.

Логарифмы используются для решения уравнений, содержащих степени. В данном случае у нас есть степени с разными основаниями (6, 2 и 3), поэтому мы должны применить логарифмы с различными основаниями к обеим сторонам уравнения.

Пусть log_6 обозначает логарифм по основанию 6, log_2 обозначает логарифм по основанию 2, а log_3 обозначает логарифм по основанию 3.

Применяя логарифмы к обеим сторонам уравнения, получим:

log_6(6^(2x+4)) = log_6(2^(x+8) * 3^(3x))

Теперь мы можем воспользоваться свойствами логарифмов для упрощения выражения. Свойство логарифма, которое мы будем использовать, состоит в том, что log_a(b^c) = c * log_a(b).

Применяя это свойство, упростим выражение:

(2x+4) * log_6(6) = (x+8) * log_6(2) + 3x * log_6(3)

Так как log_6(6) = 1, log_6(2) и log_6(3) являются известными константами, мы можем упростить еще больше:

2x+4 = (x+8) * log_6(2) + 3x * log_6(3)

Теперь мы получили линейное уравнение с неизвестной x. Мы можем раскрыть скобки и сгруппировать все члены с x:

2x + 4 = x * log_6(2) + 8 * log_6(2) + 3x * log_6(3)

Теперь выражение содержит только известные константы и неизвестную x. Мы можем собрать все члены с x на одной стороне уравнения и все константы на другой стороне:

2x - x * log_6(2) - 3x * log_6(3) = 8 * log_6(2) - 4

Упростим выражение, вынося x за скобки:

x(2 - log_6(2) - 3 * log_6(3)) = 8 * log_6(2) - 4

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем поделить обе части уравнения на коэффициент при x:

x = (8 * log_6(2) - 4) / (2 - log_6(2) - 3 * log_6(3))

Выражение в правой части уравнения представляет собой числовое значение, которое можно вычислить, используя калькулятор или программу для символьных вычислений.

Таким образом, мы решили уравнение и нашли значение переменной x.