Question

An - aрифм. пр. a₁₀=51; S₁₀=285. Найдите a₁ и d

Answer 1

Answer 2

Для решения данной арифметической прогрессии, где a₁₀ = 51 и S₁₀ = 285, мы можем использовать следующие формулы:

1. Формула для суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ), где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, aₙ - n-й член прогрессии.

2. Формула для n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d, где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Решение:

1. Найдем разность прогрессии (d): Используем формулу для суммы арифметической прогрессии: S₁₀ = (10/2)(a₁ + a₁₀) 285 = 5(a₁ + 51) 285 = 5a₁ + 255 5a₁ = 30 a₁ = 6

Таким образом, первый член прогрессии (a₁) равен 6.

2. Найдем разность прогрессии (d): Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: a₁₀ = a₁ + (10-1)d 51 = 6 + 9d 9d = 45 d = 5

Таким образом, разность прогрессии (d) равна 5.

Ответ:

Первый член прогрессии (a₁) равен 6, а разность прогрессии (d) равна 5.