Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол A = 40 градусам , угол B = 90 градусам , а в треугольнике MNK углы M, N, K относятся как 5 : 9 : 4 . AB = 3 см , KN = 9 см . Найдите : а) ВС : KM; б) S треугольника ABC : S треугольника MNK ; в ) P abc : P mnk

Answer 1

Рассмотрим треугольник ABC. По теореме о сумме углов треугольника угол A+ угол B+ угол С = 180 градусов.
Значит угол C = 50 градусов.
Рассмотрим треугольник MNK. Пусть к коеффициент пропорциональность тогда угол
М = 5х   N = 9х   К = 4х    
5х + 9х + 4х =  180          Х = 10
Значит угол М = углу С, угол N = углу В, угол А = углу К.
Если углы равны, то и стороны равны.
NK = ВС = 9 см    АВ = NM = 3 см.
Ответ: 9 см, 3 см.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Во-первых, найдем углы треугольника MNK, используя отношение 5 : 9 : 4. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то:

5x + 9x + 4x = 180

18x = 180

x = 10

Тогда ∠M = 5x = 50°, ∠N = 9x = 90°, ∠K = 4x = 40°.

Заметим, что треугольники ABC и MNK подобны, так как у них равны два угла: ∠A = ∠K = 40° и ∠B = ∠N = 90°. Поэтому, отношение сторон этих треугольников равно отношению соответствующих углов:

AB / KN = BC / MN = AC / MK

Из этого следует, что:

а) BC / KM = AB / KN = 3 / 9 = 1 / 3

б) S_ABC / S_MNK = (AB / KN)² = (3 / 9)² = 1 / 9

в) P_ABC / P_MNK = AB / KN = 3 / 9 = 1 / 3

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.