Question

Bn- геометрическая прогрессия. b3=-1, b6=. Найдите b1 и q

Answer 1

B(3)=-1; b(6)=27/8; b(1)-?, q-?
b(3)=b(1)*q²;
b(6)=b(1)*q^5;
Составляем систему уравнений с двумя неизвестными:
(1) b(1)*q²=-1,
(2) b(1)*q^5=27/8;
Из (1) выражаем b(1):
(1) b(1)=-1/q²;
Подставляем полученное выражение в уравнение (2):
(2) -1/q²*q^5=27/8;
-1*q³=27/8;
q³=-27/8;
q=-3/2.
b(1)=-1/(9/4)=-4/9.
Ответ: b(1)=-4/9, q=-3/2. 

Answer 2

Для решения данной задачи нам даны два условия: b3 = -1 и b6. Мы должны найти значения b1 и q для геометрической прогрессии.

Задача о геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число q, которое называется знаменателем прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии может быть выражен следующей формулой:

bₙ = b₁ * q^(n-1)

где bₙ - n-й член прогрессии, b₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Решение задачи

Мы знаем, что b₃ = -1 и b₆. Нам нужно найти b₁ и q.

1. Найдем значение b₁: Воспользуемся формулой для общего члена прогрессии и подставим значение n = 3: -1 = b₁ * q^(3-1) -1 = b₁ * q² Теперь, чтобы найти b₁, нам нужно знать значение q. Перейдем к следующему шагу.

2. Найдем значение q: Воспользуемся формулой для общего члена прогрессии и подставим значение n = 6: b₆ = b₁ * q^(6-1) Так как нам дано значение b₆, мы можем записать уравнение: b₆ = b₁ * q⁵ Теперь у нас есть два уравнения: -1 = b₁ * q² b₆ = b₁ * q⁵ Мы можем использовать эти уравнения для решения системы уравнений и нахождения значений b₁ и q.

3. Решение системы уравнений: Для удобства, давайте разделим второе уравнение на первое: (b₆ / -1) = (b₁ * q⁵) / (b₁ * q²) Упростим это выражение, убрав b₁ из числителя и знаменателя: -b₆ = q³ Теперь мы получили одно уравнение с одной переменной: q³ = -b₆ Чтобы найти значение q, мы можем извлечь кубический корень от обеих сторон: q = ∛(-b₆) Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти значение b₁, подставив его в одно из исходных уравнений.

4. Найдем значение b₁: Используем первое уравнение: -1 = b₁ * q² Подставим значение q: -1 = b₁ * (∛(-b₆))² Упростим это выражение: -1 = b₁ * (-b₆)^(2/3) Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение b₁.

Таким образом, чтобы найти значения b₁ и q для данной геометрической прогрессии, необходимо решить систему уравнений -1 = b₁ * q² и q = ∛(-b₆). Подставьте значение b₆ и решите уравнения, чтобы получить значения b₁ и q.