Question

Помогите, пожалуйста ∫dx/x^(-2)

Answer 1

Поднимем х в квадрате в числитель, степень станет со знаком плюс. И найдем интеграл от х^2 = х^3/3

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этим интегралом. Давайте рассмотрим интеграл ∫dx/x^(-2) подробнее.

Для начала, давайте приведем выражение под знаком интеграла к более удобному виду. Заметим, что x^(-2) тоже можно записать как 1/x^2. Тогда получаем ∫dx/(1/x^2).

Для решения этого интеграла мы можем использовать правило замены переменной. Пусть u = 1/x. Тогда, по правилу дифференцирования, du/dx = -1/x^2, или dx = -du/u^2. Подставим это в наш интеграл:

∫dx/(1/x^2) = ∫-du/u^2.

Теперь мы получили новый интеграл ∫-du/u^2, который уже проще решить.

Интегрируя, получаем:

∫-du/u^2 = -(-1/u) + C = 1/u + C = 1/(1/x) + C = x + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, решение исходного интеграла ∫dx/x^(-2) равно x + C.