Question

Решите уравнение системой. 1. (корень 2х+1 )= х-1 2. х^2-1 = корень -2х

Answer 1

$( \sqrt{2x+1})^2=(x-1)^2\\ ODZ: 2x+1 \geq 0\\ 2x \geq -1\\ x \geq -\frac12\\ x \ e \ [-\frac12; +beskonechnost')\\ 2x+1=x^2-2x+1\\ x^2-2x+1-2x-1=0\\ x^2-4x=0\\ x(x-4)=0\\ 1)x=0\\ 2)x-4=0\\ x=4$
ответ: 0 или 4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение системой. У нас есть два уравнения:

1. $\sqrt{2x+1} = x-1+2$ 2. $x^2-1 = \sqrt{-2x}$

Для начала решим первое уравнение:

$\sqrt{2x+1} = x+1$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$(\sqrt{2x+1})^2 = (x+1)^2$

$2x+1 = x^2+2x+1$

$x^2+2x+1-2x-1 = 0$

$x^2 = 0$

$x = 0$

Теперь решим второе уравнение:

$x^2-1 = \sqrt{-2x}$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(x^2-1)^2 = (-2x)$

$x^4-2x^2+1 = 2x$

$x^4-2x^2-2x+1 = 0$

Данное уравнение является уравнением четвертой степени и его решение может быть сложным. Чтобы получить численное решение, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.