Question

Log8 ( x+6) = log8 (3x-8)

Answer 1

Решим логарифмическое уравнение методом потенцирования  
x + 6 = 3x - 8 
x - 3x = - 8 - 6
- 2x = - 14
x = 7 

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами мы можем использовать свойства логарифмов и эквивалентные преобразования. Давайте разберемся по шагам:

1. Применим свойство логарифмов: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a). В данном случае, мы можем записать уравнение как:

(log(x + 6) / log(8)) = (log(3x - 8) / log(8))

2. Умножим обе части уравнения на log(8), чтобы избавиться от знаменателя:

log(x + 6) = log(3x - 8)

3. Применим эквивалентное свойство логарифма, которое гласит: log_a(b) = log_a(c) тогда и только тогда, когда b = c. Это означает, что в данном случае:

x + 6 = 3x - 8

4. Теперь решим получившееся уравнение относительно x:

2x = 14 x = 7

Таким образом, решением данного уравнения является x = 7.