Question

Упростите выражение cos2x+cos^2(pi/2+x)

Answer 1

Решение смотри во вложении.

Answer 2

Для упрощения выражения cos2x cos^2(pi/2+x) можно использовать следующие тригонометрические формулы:

- Формула приведения: cos(pi/2-x) = sinx - Формула двойного угла: cos2x = 2cos^2x-1 - Формула суммы углов: cos(x+y) = cosx cosy - sinx siny

Подставляя эти формулы в исходное выражение, получаем:

cos2x cos^2(pi/2+x) = (2cos^2x-1) cos^2(pi/2+x)

= (2cos^2x-1) (sinx)^2

= 2cos^2x sin^2x - sin^2x

= sin^2x (2cos^2x - 1)

= sin^2x cos(2x)

Здесь мы воспользовались обратной формулой двойного угла для косинуса.

Итак, мы упростили выражение cos2x cos^2(pi/2+x) до sin^2x cos(2x).