Question

Решите систему уравнений x+y=8 x²-2y=32

Answer 1

Из первого уравнения :  у=8-х
подставим во второе
х²-2(8-х)=32
х²+2х-48=0
D=196=14²
х1=(-2+14)/2=6
х2=(-2-14)/2=-8
при х=6  у=8-6=2
при х=-8 у=8-(-8)=16
ответ: (6;2) и (-8;16)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать методы подстановки или метод исключения. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Первое уравнение: x + y = 8 Второе уравнение: x² - 2y = 32

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно одной переменной. x = 8 - y

Шаг 2: Подставим значение x во второе уравнение. (8 - y)² - 2y = 32

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение. 64 - 16y + y² - 2y = 32

Шаг 4: Перенесем все члены в одну сторону. y² - 18y + 32 = 0

Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, мы можем найти значения y.

Дискриминант (D) = (-18)² - 4 * 1 * 32 = 324 - 128 = 196 Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

y₁ = (-(-18) + √196) / (2 * 1) = (18 + 14) / 2 = 32 / 2 = 16 y₂ = (-(-18) - √196) / (2 * 1) = (18 - 14) / 2 = 4 / 2 = 2

Шаг 6: Подставим найденные значения y в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения x. При y = 16: x = 8 - 16 = -8 При y = 2: x = 8 - 2 = 6

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (-8, 16) и (6, 2).