Question

Сколько целых решений имеет неравенство 4 <|х|<10

Answer 1

|x| - это расстояние от нуля до x, поэтому решением этой системы неравенств (ведь тут не одно неравенство, а два) является
объединение двух интервалов
(-10; -4)∪(4;10).
Концы интервалов в ответ не входят, поэтому подсчитываем количество целых решений внутри; достаточно подсчитать их количество в одном из них и удвоить: 5·2=10

Ответ: 10

Замечание 1. Если бы интервал был бы большим, мы бы придумали, как подсчитать количество целых точек на основании концевых точек, но здесь легче их просто пересчитать.

Замечание 2. И все-таки хочется придумать общую формулу.
Если интервал (m;n), где m и n - целые числа и m<n, то целых чисел внутри n-m-1.

Answer 2

Неравенство 4 < |x| < 10 означает, что абсолютное значение x должно быть больше 4 и меньше 10. Это эквивалентно двум неравенствам: x > 4 и x < -4 или x < -10 и x > 10. Чтобы найти целые решения, нужно найти все целые числа, которые удовлетворяют этим условиям. На числовой прямой это выглядит так:

![График неравенства]

Целые решения находятся в интервалах (-10, -4) и (4, 10). Они равны -9, -8, -7, -6, -5, 5, 6, 7, 8 и 9. Их всего 10. Поэтому неравенство 4 < |x| < 10 имеет 10 целых решений.