Question

Найдите все пары целых чисел (x,y), для которых x²(y – 1) + y²(x – 1) = 1. Решите прошу вас!!!

Answer 1

Х=1 а y=2 решения к сожалению нету, но ответы верны можешь сверить

Answer 2

Данное уравнение является квадратным биквадратным уравнением, которое может быть решено с использованием различных методов, таких как метод подстановки, метод факторизации или метод использования дискриминанта. Давайте решим его по шагам.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Перепишем данное уравнение в более удобной форме: x²(y - 1) + y²(x - 1) = 1

Шаг 2: Разложение на множители

Попробуем разложить уравнение на множители. Для этого раскроем скобки и попробуем сгруппировать слагаемые: x²y - x² + y²x - y² = 1

Шаг 3: Факторизация

Далее, сгруппируем слагаемые: (x²y + y²x) - (x² + y²) = 1

У нас появился паттерн суммы квадратов: xy(x + y) - (x² + y²) = 1

Теперь мы можем факторизовать уравнение: (xy - x - y)(x + y) = 1

Шаг 4: Рассмотрение возможных значений

Теперь рассмотрим различные случаи, когда (xy - x - y)(x + y) = 1.

Случай 1: xy - x - y = 1 и x + y = 1 Решим первое уравнение: xy - x - y - 1 = 0 x(y - 1) - (y - 1) = 0 (y - 1)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных случая: 1) y - 1 = 0 => y = 1 и x - 1 = 0 => x = 1 2) x - 1 = 0 => x = 1 и y - 1 = 0 => y = 1

Таким образом, первая пара целых чисел (x, y), удовлетворяющая уравнению, равна (1, 1).

Случай 2: xy - x - y = -1 и x + y = -1 Решим первое уравнение: xy - x - y + 1 = 0 x(y - 1) - (y - 1) = 0 (y - 1)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных случая: 1) y - 1 = 0 => y = 1 и x - 1 = 0 => x = 1 2) x - 1 = 0 => x = 1 и y - 1 = 0 => y = 1

Таким образом, вторая пара целых чисел (x, y), удовлетворяющая уравнению, также равна (1, 1).

Шаг 5: Ответ

Таким образом, уравнение x²(y - 1) + y²(x - 1) = 1 имеет только одну пару целых чисел решений, которая равна (1, 1).