Question

2 в степени log 16 (6 x + 7) = 7

Answer 1

$2^{log_{16}(6x+7)}=7\\\\log_{16}(6x+7)=log_27\\\\log_{2^4}(6x+7)=log_27\\\\ \frac{1}{4}log_2(6x+7)=log_27\\\\log_2 \sqrt[4]{6x+7}=log_27\\\\ \sqrt[4]{6x+7}=7\\\\ \left \{ {{6x+7>0} \atop {6x+7=7^4}} \right. \\\\ \left \{ {{6x>-7} \atop {6x+7=2401}} \right.\\\\ \left \{ {{x>-7/6} \atop {6x=2394}} \right.\\\\ \left \{ {{x>-7/6} \atop {x=399}} \right.\\\\x=399$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать свойства логарифмов. В данном случае у нас есть уравнение вида:

log16(6+x + 7)² = 7

Сначала применим свойство логарифма:

(6+x + 7)² = 16^7

Раскроем скобки:

(6+x + 7)(6+x + 7) = 16^7

Упростим выражение:

(13+x)(13+x) = 16^7

Раскроем скобки:

169 + 13x + 13x + x² = 16^7

Упростим выражение:

x² + 26x + 169 = 16^7

Теперь приведем уравнение к виду, где на одной стороне будет 0:

x² + 26x + 169 - 16^7 = 0

Здесь может возникнуть сложность в вычислении значения 16^7. Поэтому воспользуемся калькулятором:

16^7 ≈ 268435456

Теперь уравнение примет вид:

x² + 26x + 169 - 268435456 = 0

Вычтем 268435456 из обеих сторон:

x² + 26x - 268435287 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня. Однако, данное уравнение не имеет рациональных корней, поэтому мы не сможем решить его аналитически. Но мы можем воспользоваться численными методами для приближенного нахождения корней.

Итак, решение данного уравнения будет численным и будет зависеть от значения x, найденного с помощью численных методов.