Question

Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см^2. решить надо через дискриминант

Answer 1

P=20 см, S=24 см²
P=2*(a+b)
20=2*(a+b)
10=a+b
a=10-b
S=a*b
24=a*b - подставим значение а из периметра и получим
24=(10-b)*b
$24=10b- b^{2}$
$-b^{2}+10b-24=0$
$D= b^{2}-4ac= 10^{2}-4*(-1)*(-24)=100-96=4$
$b_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-10+\sqrt{4}}{-2}=\frac{-10+{2}}{-2}=4$
$b_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-10-\sqrt{4}}{-2}=\frac{-10-{2}}{-2}=6$
сторона a=4 см, сторона b=6 см
Проверка:
P=2*(a+b)=2*(4+6)=20 см
S=a*b=4*6=24 см²

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см^2. Решить надо через дискриминант.

Для решения этой задачи мы можем использовать следующие формулы:

- Периметр прямоугольника равен сумме его сторон: P = 2(a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника. - Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника. - Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Подставляя известные данные в формулы, мы получаем следующее квадратное уравнение:

a^2 - 10a + 24 = 0

Найдем дискриминант этого уравнения:

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня:

a1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-10) + √4) / (2 * 1) = (10 + 2) / 2 = 6

a2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-10) - √4) / (2 * 1) = (10 - 2) / 2 = 4

Это означает, что стороны прямоугольника равны 6 см и 4 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 6 см и 4 см.