Question

Докажите, что при любых значениях x и y значение выражения неотрицательно: 9x^2 +24xy+16y^2

Answer 1

9x^2 + 24xy + 16y^2 = (3x)^2 + 2*3x*4y + (4y)^2 = (3x + 4y)^2

формула---квадрат суммы

получили полный квадрат, а любое число во второй степени неотрицательно

 

Answer 2

9x²+24xy+16y²≥0

(3x+4y)²≥0

любое число в квадрате всегда больше или равно 0, следовательно х и y могут быть любые.

Answer 3

Для доказательства того, что выражение 9x^2 + 24xy + 16y^2 всегда неотрицательно для любых значений x и y, мы можем использовать метод неравенств.

Решение:

1. Рассмотрим данное выражение: 9x^2 + 24xy + 16y^2.

2. Мы можем выразить его как квадратный трехчлен. Для этого рассмотрим выражение (3x + 4y)^2.

3. Раскроем скобки в этом выражении: (3x + 4y)^2 = 9x^2 + 24xy + 16y^2.

4. Теперь мы видим, что исходное выражение 9x^2 + 24xy + 16y^2 является квадратным трехчленом (3x + 4y)^2.

5. Так как квадрат любого числа всегда неотрицательный, то и выражение (3x + 4y)^2 также всегда неотрицательно.

6. Следовательно, исходное выражение 9x^2 + 24xy + 16y^2 всегда неотрицательно для любых значений x и y.

Доказательство завершено.

Таким образом, мы доказали, что выражение 9x^2 + 24xy + 16y^2 всегда неотрицательно для любых значений x и y.