Question

решите уравнение F`(x)=0 а) F(x)=cos ^2 x/4- sin^2 x/4

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения уравнения F'(x) = 0, где F(x) = cos^2(x/4) - sin^2(x/4), мы сначала найдем производную F'(x) и приравняем ее к нулю.

F'(x) = - (1/2) * sin(x/2) * cos(x/2) - (1/2) * sin(x/2) * cos(x/2)

Теперь приравняем F'(x) к нулю и решим уравнение:

-(1/2) * sin(x/2) * cos(x/2) - (1/2) * sin(x/2) * cos(x/2) = 0

-(1/2) * 2 * sin(x/2) * cos(x/2) = 0

sin(x/2) * cos(x/2) = 0

Заметим, что умножение двух функций дает ноль только в двух случаях: когда одна из функций равна нулю или когда обе функции равны нулю.

Таким образом, у нас есть два варианта:

1) sin(x/2) = 0 Это уравнение выполняется, когда x/2 = kπ, где k - целое число. Отсюда получаем, что x = 2kπ, где k - целое число.

2) cos(x/2) = 0 Это уравнение выполняется, когда x/2 = (2k + 1)π/2, где k - целое число. Отсюда получаем, что x = (2k + 1)π, где k - целое число.

Таким образом, решениями уравнения F'(x) = 0 являются все значения x, которые удовлетворяют условиям x = 2kπ и x = (2k + 1)π, где k - целое число.