Question

Решите уравнение:(2х-3)²(х-3)=(2х-3)(х-3)²

Answer 1

(2x-3)²(x-3)=(2x-3)(x-3)²
(2x-3)²(x-3)-(2x-3)(x-3)²=0
(2x-3)(x-3)(2x-3-(x-3))=0
(2x-3)(x-3)(2x-3-x+3)=0
x(2x-3)(x-3)=0
x=0      2x-3=0        x-3=0
            2x=3          x=3
            x=1,5

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, начнем с раскрытия скобок на обеих сторонах уравнения. Давайте выполним этот шаг поочередно.

Сначала раскроем квадратный трехчлен на левой стороне уравнения, (2х-3)². Используя формулу квадрата разности, получим: (2х-3)² = (2х)² - 2 * 2х * 3 + (3)² = 4х² - 12х + 9.

Теперь раскроем квадратный трехчлен на правой стороне уравнения, (х-3)². Снова используя формулу квадрата разности, получим: (х-3)² = (х)² - 2 * х * 3 + (3)² = х² - 6х + 9.

Теперь заменим скобки на обоих сторонах уравнения, используя эти значения: (4х² - 12х + 9)(х-3) = (2х-3)(х² - 6х + 9).

Теперь у нас есть уравнение: (4х² - 12х + 9)(х-3) = (2х-3)(х² - 6х + 9).

Раскроем скобки на обеих сторонах уравнения и упростим его:

4х³ - 12х² + 9х - 12х² + 36х - 27 = 2х³ - 12х² + 18х - 3х² + 18х - 27.

Собирая все члены вместе, упростим уравнение:

4х³ - 12х² + 9х - 12х² + 36х - 27 = 2х³ - 12х² + 18х - 3х² + 18х - 27.

4х³ - 24х² + 27х - 27 = 2х³ - 15х² + 36х - 27.

Теперь сгруппируем подобные члены:

(4х³ - 2х³) + (-24х² + 15х²) + (27х - 36х) + (-27 + 27) = 0.

2х³ - 9х² - 9х = 0.

Выражение 2х³ - 9х² - 9х является уравнением третьей степени. Чтобы решить его, можно попытаться найти общий множитель и применить метод факторизации или использовать численные методы решения, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Если вы хотите использовать численные методы решения, вы можете воспользоваться компьютерными программами или онлайн-калькуляторами, которые могут найти приближенное решение этого уравнения.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что данное уравнение третьей степени может иметь несколько решений или даже не иметь аналитического решения в виде выражений с использованием известных функций. Поэтому использование численных методов решения может быть наиболее практичным подходом.