Question

a(a+b+c)+b(a+b+c)+c(a+b+c)-4c^2 разложите на множетели

Answer 1

= a^2 + ab+ca +ab+ b^2 +bc + ac +bc + c^2 - 4c^2 = a^2 + 2ab + b^2 +2ac + 2bc - 3C^2=
=(a+b)^2 +2c(a+b) - 3c^2 = (a+b) (1 + 2c) - 3c^2

Answer 2

Для разложения выражения на множители, нам необходимо преобразовать его в каноническую форму. Постараемся разложить выражение a(a+b+c) + b(a+b+c) + c(a+b+c) - 4c^2.

Первым шагом мы можем применить дистрибутивное свойство, чтобы получить:

a^2 + ab + ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2 - 4c^2.

Затем, мы можем сгруппировать подобные члены:

(a^2 + b^2 + c^2) + (2ab + 2ac + 2bc) - 4c^2.

Теперь, мы можем преобразовать выражение, чтобы выделить общий множитель:

(a^2 + b^2 + c^2) + 2(a+b+c)(a+b+c) - 4c^2.

Далее, мы можем применить формулу квадрата суммы для второго слагаемого:

(a^2 + b^2 + c^2) + 2(a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc) - 4c^2.

Теперь, у нас есть:

(a^2 + b^2 + c^2) + 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 4ab + 4ac + 4bc - 4c^2.

Мы можем сократить подобные члены:

3a^2 + 3b^2 + 2ab + 2ac + 2bc.

Таким образом, исходное выражение a(a+b+c) + b(a+b+c) + c(a+b+c) - 4c^2 разлагается на множители следующим образом:

3a^2 + 3b^2 + 2ab + 2ac + 2bc.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.