Question

Записать разложение бинома (х+1)^6

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Разложение бинома (х + 1)^6:

Для разложения бинома (х + 1)^6 мы можем использовать биномиальную формулу, также известную как формула Бинома Ньютона. Формула Бинома Ньютона позволяет нам выразить степень бинома в виде суммы коэффициентов и степеней его членов.

Формула Бинома Ньютона выглядит следующим образом: (а + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n

где: - (а + b) - бином - n - степень бинома - С(n, k) - биномиальный коэффициент, равный "n по k" и обозначающий число сочетаний из n элементов по k элементов - a^n - степень первого члена бинома - b^n - степень второго члена бинома

В нашем случае биномом является (х + 1), а степень бинома равна 6. Таким образом, мы можем применить формулу Бинома Ньютона для разложения (х + 1)^6.

(х + 1)^6 = C(6, 0) * х^6 * 1^0 + C(6, 1) * х^5 * 1^1 + C(6, 2) * х^4 * 1^2 + C(6, 3) * х^3 * 1^3 + C(6, 4) * х^2 * 1^4 + C(6, 5) * х^1 * 1^5 + C(6, 6) * х^0 * 1^6

Теперь давайте посчитаем каждый член этого разложения:

C(6, 0) = 1, поскольку "6 по 0" равно 1 C(6, 1) = 6, поскольку "6 по 1" равно 6 C(6, 2) = 15, поскольку "6 по 2" равно 15 C(6, 3) = 20, поскольку "6 по 3" равно 20 C(6, 4) = 15, поскольку "6 по 4" равно 15 C(6, 5) = 6, поскольку "6 по 5" равно 6 C(6, 6) = 1, поскольку "6 по 6" равно 1

Теперь мы можем заполнить разложение:

(х + 1)^6 = 1 * х^6 * 1^0 + 6 * х^5 * 1^1 + 15 * х^4 * 1^2 + 20 * х^3 * 1^3 + 15 * х^2 * 1^4 + 6 * х^1 * 1^5 + 1 * х^0 * 1^6

Упрощая каждый член, получим окончательное разложение:

(х + 1)^6 = х^6 + 6х^5 + 15х^4 + 20х^3 + 15х^2 + 6х + 1

Таким образом, разложение бинома (х + 1)^6 равно х^6 + 6х^5 + 15х^4 + 20х^3 + 15х^2 + 6х + 1.