Question

1)log_3(4x-3)<12)log_0,5(3x-2)>-1

Answer 1

........................

Answer 2

Давайте решим данные логарифмические неравенства по порядку.

1) log_3(4x-3) < 1

Для начала, давайте перепишем это неравенство в эквивалентной форме:

3^(log_3(4x-3)) < 3^1

Теперь мы можем упростить выражение:

4x - 3 < 3

Теперь добавим 3 к обеим сторонам неравенства:

4x < 6

И, наконец, разделим обе стороны неравенства на 4:

x < 6/4

То есть, решением данного неравенства будет:

x < 3/2

2) log_0.5(3x-2) > -1

Теперь рассмотрим второе неравенство. Аналогично, перепишем его в эквивалентной форме:

0.5^(log_0.5(3x-2)) > 0.5^(-1)

Упростим:

3x - 2 > 0.5

Добавим 2 к обеим сторонам неравенства:

3x > 2.5

И, наконец, разделим обе стороны неравенства на 3:

x > 2.5/3

То есть, решением данного неравенства будет:

x > 5/6

Таким образом, решениями системы неравенств будут все значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. В данном случае, решением системы будет:

x < 3/2 и x > 5/6