Question

Помогите, пожалуйста, решить системы уравнений СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ. 1) x - 2y =8 2x +3y =9 2) x + 2y = -2 3x - y = 8 3) 2x +3y = -7 x-y = 4 4) x - 4y = -1 3x - y =4 5) x - 6y = -2 2x + 3y = 11 6) 2x + 3y = 1 6x - 2y = 14

Answer 1

решить системы уравнений СПОСОБОМ СЛОЖЕНИЯ.

1) x - 2y =8                2x-4y=16
    2x +3y =9    ⇒        2x +3y =9       7y=-7    y=-1   x=-2+8=6
проверка
6-2·(-1)=8
2·6+3·(-1)=9 верно

2) x + 2y = -2          x+2y=-2
    3x - y = 8            6x-2y=16   ⇒   7x=14    x=2  y=3·2-8=-2
проверка
2+2·(-2)=-2
3·2-(-2)=8 верно

3) 2x +3y = -7          2x+3y=-7
     x-y = 4          ⇒    2x-2y=8     ⇒ -5y=15   y= -3    x=4+(-3)=1

проверка
2·1+3·(-3)=-7
1-(-3)=4 верно

4) x - 4y = -1              3x-12y=-3
    3x - y =4                 3x-y=4              11y=7  y=7/11      x= -1+4·7/11=17/11

проверка
17/11-4·7/11= -1
3·17/11-7/11 =4    верно

5) x - 6y = -2                 2x-12y=-4
    2x + 3y = 11               2x+3y=11        15y=15  y=1     x=6·1-2=4

проверка
4-6·1=-2
2·4+3·1=11   верно

6) 2x + 3y = 1                     6x+9y=3
6x - 2y = 14            ⇒         6x - 2y = 14   11y= -11  y= -1   x=(1-3·(-1))/2=2

проверка
2·2+3·(-1)=1
6·(2)-2·(-1)=14   верно

Answer 2

1)y=1
X=2
2)y=2
x=-6
4)y=7/11

Answer 3

Решение системы уравнений методом сложения

Для решения системы уравнений методом сложения, мы будем складывать уравнения таким образом, чтобы одна из переменных исчезла. Затем, используя полученное значение этой переменной, мы найдем значение другой переменной.

Начнем решать каждую систему уравнений по очереди.

1) Система уравнений: ``` x - 2y = 8 2x + 3y = 9 ```

Сначала умножим первое уравнение на 2: ``` 2(x - 2y) = 2(8) 2x - 4y = 16 ```

Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением: ``` (2x - 4y) + (2x + 3y) = 16 + 9 4x - y = 25 ```

Итак, мы получили одно уравнение с одной переменной, которое можно решить.

2) Система уравнений: ``` x + 2y = -2 3x - y = 8 ```

Сначала умножим первое уравнение на 3: ``` 3(x + 2y) = 3(-2) 3x + 6y = -6 ```

Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением: ``` (3x + 6y) + (3x - y) = -6 + 8 6x + 5y = 2 ```

3) Система уравнений: ``` 2x + 3y = -7 x - y = 4 ```

Сначала умножим второе уравнение на 2: ``` 2(x - y) = 2(4) 2x - 2y = 8 ```

Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением: ``` (2x + 3y) + (2x - 2y) = -7 + 8 4x + y = 1 ```

4) Система уравнений: ``` x - 4y = -1 3x - y = 4 ```

Сначала умножим первое уравнение на 3: ``` 3(x - 4y) = 3(-1) 3x - 12y = -3 ```

Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением: ``` (3x - 12y) + (3x - y) = -3 + 4 6x - 13y = 1 ```

5) Система уравнений: ``` x - 6y = -2 2x + 3y = 11 ```

Сначала умножим первое уравнение на 2: ``` 2(x - 6y) = 2(-2) 2x - 12y = -4 ```

Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением: ``` (2x - 12y) + (2x + 3y) = -4 + 11 4x - 9y = 7 ```

6) Система уравнений: ``` 2x + 3y = 1 6x - 2y = 14 ```

Сначала умножим первое уравнение на 3: ``` 3(2x + 3y) = 3(1) 6x + 9y = 3 ```

Теперь сложим полученное уравнение с вторым уравнением: ``` (6x + 9y) + (6x - 2y) = 3 + 14 12x + 7y = 17 ```

Таким образом, мы получили новые системы уравнений, которые содержат по одному уравнению с одной переменной. Теперь можно продолжить решение системы уравнений путем метода подстановки или метода исключения.