Question

Решите уравнение 4 степени 6x^4-19x^3-x^2+11x+3=0

Answer 1

$6x^4-6x^3-13x^3+13x^2-14x^2+14x-3x+3=0\\ 6x^3(x-1)-13x^2(x-1)-14x(x-1)-3(x-1)=0\\(x-1)(6x^3-13x^2-14x-3)=0\\ x-1=0\\ x_1=1\\ 6x^3-13x^2-14x-3=0\\ 6x^3-18x^2+5x^2-15x+x-3=0\\ 6x^2(x-3)+5x(x-3)+x-3=0\\ (x-3)(6x^2+5x+1)=0\\ x-3=0\\ x_2=3\\ 6x^2+5x+1=0\\ D=25-24=1\\ x_3=-0.5\\ x_4=- \frac{1}{3}$

Answer 2

Для решения уравнения четвертой степени 6x^4 - 19x^3 - x^2 + 11x + 3 = 0 можно воспользоваться различными методами, такими как метод подстановки, метод графиков, метод Рафини и другими. В данном случае, я расскажу о методе подстановки.

Метод подстановки

1. Предположим, что уравнение может быть записано в виде (ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + f) = 0, где a, b, c, d, e и f - неизвестные коэффициенты.

2. Раскроем скобки и упростим уравнение: (ad)x^4 + (ae + bd)x^3 + (af + be + cd)x^2 + (bf + ce)x + cf = 0.

3. Теперь мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях x на обеих сторонах уравнения.

4. Решим систему уравнений, полученную приравнивании коэффициентов: ad = 6, ae + bd = -19, af + be + cd = -1, bf + ce = 11, cf = 3.

5. Решив систему, найдем значения a, b, c, d, e и f.

6. После нахождения значений a, b, c, d, e и f, мы можем записать уравнение в виде (ax^2 + bx + c)(dx^2 + ex + f) = 0.

7. Решим два квадратных уравнения ax^2 + bx + c = 0 и dx^2 + ex + f = 0, используя формулу дискриминанта или другие методы решения квадратных уравнений.

8. Найденные значения x будут корнями исходного уравнения 6x^4 - 19x^3 - x^2 + 11x + 3 = 0.

Обратите внимание, что решение уравнения четвертой степени может быть сложным и требовать использования более сложных методов. Если вы не знакомы с методом подстановки или не хотите проводить вычисления вручную, вы можете воспользоваться программным обеспечением или онлайн-калькуляторами для решения этого уравнения.