Question

Постройте график y=tgx*ctgx+1

Answer 1

Область определения состоит из всех x, при которых $\sin x,\cos x\ne0$, что равносильно тому, что не равно нулю их удвоенное произведение:

$2\sin x\cos x=\sin 2x\ne0\\2x\ne\pi k,k\in\mathbb Z\\x\ne\dfrac\pi2 k,k\in\mathbb Z$

При x, удовлетворяющих условию, выписанному выше, $\mathop{\mathrm{tg}}x\cdot\mathop{\mathrm{ctg}}x=1$, поэтому в любой точке y = 2. График такой функции — горизонтальная прямая y = 2 с выколотыми точками вида $x = \frac{\pi k}2$

Answer 2

Для построения графика функции y = tg(x) * ctg(x) + 1, мы можем использовать знания о графиках тангенса и котангенса, а также их свойствах.

График функции tg(x):

Функция тангенса tg(x) имеет периодический характер и повторяется каждые π радиан (или 180 градусов). Она также имеет вертикальные асимптоты в точках, где аргумент x принимает значения (2n + 1) * π/2, где n - целое число. График функции tg(x) возрастает на интервалах между соседними вертикальными асимптотами и убывает на остальных интервалах.

График функции ctg(x):

Функция котангенса ctg(x) является обратной функцией к тангенсу tg(x). Она также имеет периодический характер и повторяется каждые π радиан (или 180 градусов). График функции ctg(x) имеет горизонтальные асимптоты в точках, где аргумент x принимает значения n * π, где n - целое число. График функции ctg(x) возрастает на интервалах между соседними горизонтальными асимптотами и убывает на остальных интервалах.

График функции y = tg(x) * ctg(x) + 1:

Для построения графика функции y = tg(x) * ctg(x) + 1, мы можем использовать свойства тангенса и котангенса, а также сложение и умножение функций.

1. Найдем точки, где функция tg(x) * ctg(x) + 1 обращается в ноль: - Функция tg(x) * ctg(x) + 1 обращается в ноль, когда tg(x) * ctg(x) равно -1. - Так как tg(x) и ctg(x) не могут быть одновременно равны нулю, то функция tg(x) * ctg(x) + 1 не имеет нулевых точек.

2. Найдем асимптоты функции tg(x) * ctg(x) + 1: - Функция tg(x) * ctg(x) + 1 имеет вертикальные асимптоты в точках, где tg(x) или ctg(x) обращаются в бесконечность. - Вертикальные асимптоты функции tg(x) * ctg(x) + 1 совпадают с вертикальными асимптотами функций tg(x) и ctg(x).

3. Построим график функции y = tg(x) * ctg(x) + 1, используя полученные сведения о графиках тангенса и котангенса, а также их свойства.

Примечание: К сожалению, не удалось найти конкретные значения и подробности о графике функции y = tg(x) * ctg(x) + 1 в предоставленных источниках. Однако, с помощью описанных выше свойств тангенса и котангенса, вы можете построить график самостоятельно или использовать онлайн-графические инструменты для визуализации этой функции.