Question

Решите уравнение: 4/(х-9) + 9/(х-4) = 2

Answer 1

4+9(Х-9)/(Х-4)=2(Х-9)
(4(Х-4)+9(Х-9))/(Х-4)=2х-18
4х-16+9х-81=(2х-18)*(Х-4)
13х-97=2х^2-8х-18х+72
2х^2-26х+72-13х+97=0
2х^2-39х+169=0
D=1521-1352=13^2
X1=(39-13)/4=6,5
X2=(39+13)/4=13

Answer 2

Решение уравнения 4/(x-9) + 9/(x-4) = 2

Для начала, давайте найдем общий знаменатель для уравнения.

У нас есть две дроби: 4/(x-9) и 9/(x-4). Общим знаменателем будет произведение знаменателей этих дробей, то есть (x-9)*(x-4).

Теперь мы можем привести обе дроби к общему знаменателю и сложить их.

4/(x-9) = (4*(x-4))/((x-9)*(x-4)) 9/(x-4) = (9*(x-9))/((x-9)*(x-4))

Теперь у нас есть уравнение вида: (4*(x-4) + 9*(x-9))/((x-9)*(x-4)) = 2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(4x - 16 + 9x - 81)/((x-9)*(x-4)) = 2 (13x - 97)/((x-9)*(x-4)) = 2

Теперь умножим обе части уравнения на ((x-9)*(x-4)), чтобы избавиться от знаменателя:

(13x - 97) = 2*((x-9)*(x-4)) 13x - 97 = 2*(x^2 - 13x + 36)

Раскроем скобки:

13x - 97 = 2x^2 - 26x + 72

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

0 = 2x^2 - 26x - 13x + 72 + 97 0 = 2x^2 - 39x + 169

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя квадратное уравнение:

x = (-(-39) ± √((-39)^2 - 4*2*169))/(2*2) x = (39 ± √(1521 - 1352))/4 x = (39 ± √169)/4 x = (39 ± 13)/4

Таким образом, получаем два решения:

x₁ = (39 + 13)/4 = 52/4 = 13 x₂ = (39 - 13)/4 = 26/4 = 6.5

Итак, уравнение 4/(x-9) + 9/(x-4) = 2 имеет два решения: x₁ = 13 и x₂ = 6.5.