Question

Решить уравнение. x^3-3x^2-x+3=0 помогите пожалуйста.

Answer 1

$x^3-3x^2-x+3=0\\\\ x^2(x-3)-(x-3)=0\\\\ (x^2-1)(x-3)=0\\\\ x^2-1=0\\ x^2=1\\ x_1=-1\\ x_2=1\\\\ x-3=0\\ x=3$

Ответ: $x_1=-1; \ x_2=1; \ x_3=3$

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться методом подстановки корней.

1. Подставим в уравнение некоторое значение x, например x=1: (1)^3 - 3(1)^2 - 1 + 3 = 1 - 3 - 1 + 3 = 0

Значит, x=1 является корнем уравнения.

2. Разделим исходное уравнение на (x-1), чтобы найти остальные корни: (x^3 - 3x^2 - x + 3) / (x-1) = (x^2 - 2x - 3)

Теперь решим квадратное уравнение (x^2 - 2x - 3) = 0.

3. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

x1 = (-(-2) + √16) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (-(-2) - √16) / (2 * 1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, x=3 и x=-1 являются остальными корнями уравнения.

Итак, уравнение x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0 имеет три корня: x=1, x=3 и x=-1.