Question

докажите неравенство 2bc≤b²⁺c²

Answer 1

2bc≤b²+c²
b²+c²-2bc≥0
(b-c)²≥0 
левая часть выражения возведена в квадрат-четную степень ,поэтому всегда положительное число , a если b=c  , выражение равно 0
2bc≤b²+c² - доказано

Answer 2

Для доказательства неравенства \(2bc \leq b^2 + c^2\) мы можем воспользоваться различными методами, включая геометрические, алгебраические и аналитические приемы. Одним из способов доказательства данного неравенства является использование алгебраических методов.

Доказательство алгебраическим методом

Для начала предположим, что \(b\) и \(c\) - это произвольные вещественные числа. Теперь рассмотрим выражение \(b^2 + c^2 - 2bc\).

Мы можем переписать это выражение в виде квадрата разности: \[b^2 + c^2 - 2bc = (b - c)^2\]

Теперь, учитывая, что квадрат любого числа неотрицательный, мы можем заключить, что \(b^2 + c^2 - 2bc \geq 0\), что эквивалентно неравенству \(2bc \leq b^2 + c^2\). Таким образом, мы доказали исходное неравенство.

Заключение

Мы использовали алгебраический метод для доказательства неравенства \(2bc \leq b^2 + c^2\), и пришли к выводу, что данное неравенство верно для любых вещественных чисел \(b\) и \(c\).