Question

Решите уравнение 2sin2x - 8cosx

Answer 1

Sinix=(2sinx=(2^1/2)/2

Answer 2

Для решения данного уравнения `2sin(2x) - 8cos(x) = 0`, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синусов и косинусов.

Первый шаг: Преобразование синуса и косинуса

Используя тождество `sin(2x) = 2sin(x)cos(x)`, мы можем заменить `sin(2x)` в уравнении:

`2(2sin(x)cos(x)) - 8cos(x) = 0`

Упростив это выражение, получим:

`4sin(x)cos(x) - 8cos(x) = 0`

Второй шаг: Факторизация

Теперь мы можем факторизовать уравнение, чтобы найти его решения. Обратите внимание, что выражение содержит общий множитель `cos(x)`. Мы можем вынести его за скобки:

`cos(x)(4sin(x) - 8) = 0`

Теперь у нас есть два множителя, равные нулю:

1. `cos(x) = 0` 2. `4sin(x) - 8 = 0`

Третий шаг: Решение каждого уравнения

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

# Уравнение 1: cos(x) = 0

Чтобы найти значения `x`, когда `cos(x) = 0`, мы должны вспомнить значения косинуса на единичной окружности. Косинус равен нулю в точках, где угол `x` равен `π/2 + kπ`, где `k` - целое число.

Таким образом, одно из решений это `x = π/2 + kπ`.

# Уравнение 2: 4sin(x) - 8 = 0

Для решения этого уравнения, давайте сначала добавим 8 к обоим сторонам:

`4sin(x) = 8`

Затем, разделим обе стороны на 4:

`sin(x) = 2`

Однако, значение `2` находится за пределами диапазона значений синуса, который ограничен от `-1` до `1`. Следовательно, уравнение `sin(x) = 2` не имеет решений.

Ответ:

Таким образом, уравнение `2sin(2x) - 8cos(x) = 0` имеет одно решение `x = π/2 + kπ`, где `k` - целое число.