Question

Помогите с задачей по алгебре 7 класс! 25 баллов! Заранее огромное спасибо! Срочно надо! Из квадрата был получен прямоугольник, у которого одна сторона на 4см меньше стороны квадрата, другая на 6см больше стороны этого же квадрата. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 11см квадратных.

Answer 1

Сторона квадрата Х см 
Сторона прямоугольника ( Х - 4 ) см 
Другая сторона прямоугольника ( Х + 6 ) см 
Х > 0 
( X - 4 )*( X + 6 ) = 11 
X² + 6X - 4X - 24 - 11 = 0 
X² + 2X - 36 = 0 
D = 4 + 144 = 148 ; √ D = 4 √ 9,25 
X1 = ( - 2 + 4 √ 9,25 ) : 2 = - 1 + 2 √ 9,25 
X2 = ( - 2 - 4 √ 9,25 ) : 2 = - 1 - 2 √ 9,25 ( < 0 ) 
Cторона квадрата - 1 + 2 √ 9,25 = - 1 + √ 37 ( см ) 

Answer 2

Решение:

Давайте обозначим сторону квадрата через переменную x.

Из условия задачи мы знаем, что одна сторона прямоугольника на 4 см меньше стороны квадрата, а другая сторона на 6 см больше стороны квадрата.

Таким образом, длина прямоугольника будет равна x - 4, а ширина прямоугольника будет равна x + 6.

Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 11 квадратных сантиметров.

По определению площади прямоугольника: площадь = длина * ширина.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

площадь = (x - 4) * (x + 6)

Подставим значение площади (11) в это уравнение:

11 = (x - 4) * (x + 6)

Раскроем скобки:

11 = x^2 + 6x - 4x - 24

Сократим подобные слагаемые:

11 = x^2 + 2x - 24

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить. Для этого приведем его к стандартному виду:

x^2 + 2x - 24 - 11 = 0

x^2 + 2x - 35 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя различные методы, например, метод разложения на множители или квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a).

В данном случае, мы можем решить уравнение, используя метод разложения на множители.

Разложим уравнение на множители:

(x + 7)(x - 5) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

1. x + 7 = 0 => x = -7 2. x - 5 = 0 => x = 5

Однако, сторона квадрата не может быть отрицательной, поэтому отбросим значение x = -7.

Таким образом, сторона квадрата равна x = 5.

Проверим это, подставив значение x в исходное уравнение:

(5 - 4) * (5 + 6) = 1 * 11 = 11

Площадь прямоугольника действительно равна 11 квадратных сантиметров.

Поэтому, сторона квадрата равна 5 сантиметров.