Question

Пусть m- множество чисел,кратных числу 3,k-множество натуральных степеней числа 2.являются ли эти множества замкнутыми

Answer 1

$M=[3n],n\in Z \\ K=[2^n],n\in Z_+$
М не замкнутое мн-во, а К - замкнут, т. к. это несобственный полуинтервал.

Answer 2

Замкнутые множества

Для понимания того, являются ли множества замкнутыми, важно понять, что такое замкнутость в контексте множеств чисел.

Множество чисел называется замкнутым, если оно содержит все предельные точки (то есть, если с каждой последовательностью элементов из этого множества, сходящейся к некоторому числу, это число также принадлежит множеству).

Множество чисел, кратных 3 (m)

Пусть множество m состоит из всех чисел, кратных 3. То есть m = {3, 6, 9, 12, ...} и так далее. Это бесконечное множество.

Множество натуральных степеней числа 2 (k)

Пусть множество k состоит из всех натуральных степеней числа 2. То есть k = {2^1, 2^2, 2^3, 2^4, ...} и так далее. Это также бесконечное множество.

Являются ли множества замкнутыми?

Множество чисел, кратных 3 (m): Для проверки замкнутости множества m, мы должны рассмотреть любую последовательность чисел из этого множества, которая сходится к некоторому числу. Если это число также является числом, кратным 3, то множество m будет замкнутым.

Например, рассмотрим последовательность чисел {3, 6, 9, 12, ...}, которая сходится к числу 6. Поскольку 6 также является числом, кратным 3, то множество m является замкнутым.

Множество натуральных степеней числа 2 (k): Для проверки замкнутости множества k, мы должны рассмотреть любую последовательность чисел из этого множества, которая сходится к некоторому числу. Если это число также является натуральной степенью числа 2, то множество k будет замкнутым.

Например, рассмотрим последовательность чисел {2^1, 2^2, 2^3, 2^4, ...}, которая сходится к числу 8. Поскольку 8 является натуральной степенью числа 2, то множество k является замкнутым.

Вывод

Исходя из анализа, множества чисел, кратных 3 (m) и натуральных степеней числа 2 (k), являются замкнутыми. Это означает, что с каждой последовательностью элементов из этих множеств, сходящейся к некоторому числу, это число также будет принадлежать соответствующему множеству.