Question

Срочно помогите Составить уравнение прямой , проходящей чрезе точку М1(1;1) , если известно что прямая перпендикулярна вектору AB , где А(2;4) , B(-1;0)

Answer 1

Если прямая перпендикулярна вектору n=(a,b)
и проходит через точку М(х₀;y₀), то ее уравнение имеет вид:

а(x-x₀)+b(y-y₀)=0

n=AB=(-1-2;0-4)=(-3;-4)
M(1;1)

-3(x-1)-4(y-1)=0
-3x+3-4y+4=0
-3x-4y=-7  |*(-1)

3x+4y=7

ответ: 3х+4у=7

Answer 2

Я попробую помочь вам с вашим вопросом.

Для того, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку M1(1;1) и перпендикулярной вектору AB, где A(2;4), B(-1;0), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти направляющий вектор прямой, используя свойство, что векторы, перпендикулярные друг другу, имеют нулевое скалярное произведение. Пусть направляющий вектор прямой имеет координаты (p;q), а вектор AB имеет координаты (-3;4). Тогда:

(p;q)⋅(-3;4) = -3p + 4q = 0

Отсюда можно выразить, например, q через p:

q = 3p/4

2. Найти параметрическое уравнение прямой, используя координаты точки M1 и направляющего вектора. Пусть t - параметр, тогда:

x = p t + 1 y = q t + 1

Подставив q = 3p/4, получим:

x = p t + 1 y = (3p/4) t + 1

3. Найти общее уравнение прямой, исключив параметр t из параметрического уравнения. Для этого можно, например, выразить t из первого уравнения и подставить во второе:

t = (x - 1)/p y = (3p/4) ((x - 1)/p) + 1

Упростив и приведя подобные, получим:

y = (3/4) x - 1/4

Это и есть искомое уравнение прямой.

Вы можете также воспользоваться онлайн калькуляторами, которые помогут вам найти уравнение прямой по разным данным. Например, [здесь](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/cartesian_coordinate/p_to_line/) вы можете найти уравнение прямой, проходящей через две точки, [здесь](https://ru.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/line/) вы можете найти разные виды уравнений прямой, а [здесь](https://math.semestr.ru/line/equation.php) вы можете получить оформленное решение вашей задачи.