Question

СРОЧНО!!! докажите неравенство a^2+5b^2>_ 4ab Если что знак>_ это больше либо равно. Помогите пожалуйста.

Answer 1

A^2+5b^2>=4ab
(a^2-4ab+4b^2)+b^2>=0
(a-2b)^2+b^2>=0
(a-2b)^2;b^2 положительные числи, значит
сумма тоже положительный

Answer 2

A^2+5b^2-4ab>_0
(a-2b)^2+b^2>_0
Квадрат чисоа не может быть меньше 0 по определению. У нас два квадрата => утверждение верно

Answer 3

Решение неравенства a^2 + 5b^2 ≥ 4ab

Для начала, давайте преобразуем данное неравенство, чтобы увидеть, какие условия оно накладывает на переменные a и b.

Мы можем переписать данное неравенство в виде: a^2 - 4ab + 5b^2 ≥ 0

Теперь, чтобы доказать это неравенство, давайте рассмотрим дискриминант квадратного трёхчлена D = b^2 - 4ac. Если дискриминант положителен или равен нулю, то уравнение имеет решения.

Для нашего неравенства, коэффициенты a, b и c равны 1, -4 и 5 соответственно. Таким образом, дискриминант будет равен: D = (-4)^2 - 4*1*5 = 16 - 20 = -4

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет решений в области действительных чисел, и это означает, что неравенство a^2 + 5b^2 ≥ 4ab выполняется для всех значений a и b.

Таким образом, мы доказали, что a^2 + 5b^2 ≥ 4ab для всех реальных значений a и b.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение данного неравенства!