Question

Lim x^3-1/x-1(x стремится к 1). получается и в числители и в знаменателе ноль,но такого быть не может же,как тогда,ПОМОГИТЕ!!!

Answer 1

Lim (x->3) (x^3 - 1)/(x-1) =
y=x-1 | x->1
x=y+1| y->0
=lim(y->0) (y(y+1)^2 +y +1+1)/(y) = lim(y->0)((y+1)^2 +y +2) = 3

Answer 2

Для начала рассмотрим функцию f(x) = x^3 - 1. Чтобы найти предел данной функции при x, стремящемся к 1, нужно вычислить значение функции при x = 1. Подставляем x = 1 в выражение: f(1) = 1^3 - 1 = 1 - 1 = 0.

Теперь рассмотрим функцию g(x) = x - 1. Аналогично, чтобы найти предел данной функции при x, стремящемся к 1, нужно вычислить значение функции при x = 1. Подставляем x = 1 в выражение: g(1) = 1 - 1 = 0.

Итак, у нас есть пределы функций f(x) и g(x) при x, стремящемся к 1. Теперь рассмотрим исходное выражение lim(x^3 - 1)/(x - 1) при x, стремящемся к 1. Данное выражение можно представить как отношение пределов функций f(x) и g(x): lim(f(x))/lim(g(x)) при x, стремящемся к 1.

Так как значения функций f(x) и g(x) при x = 1 равны нулю, получаем выражение 0/0. Это называется неопределенностью типа "ноль делить на ноль".

Для решения данной неопределенности произведем алгебраические преобразования. Раскроем скобки в числителе: x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1). Теперь выражение можно переписать в виде: lim((x - 1)(x^2 + x + 1))/(x - 1) при x, стремящемся к 1.

Заметим, что (x - 1) сокращается в числителе и знаменателе. Таким образом, получаем выражение: lim(x^2 + x + 1) при x, стремящемся к 1.

Подставляем x = 1 в выражение: 1^2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.

Итак, предел исходного выражения равен 3 при x, стремящемся к 1.