Question

Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника со стороной, равной 6, и противолежащим углом 30°.

Answer 1

R=6/2sin30=6 
D=2R
D=2*6=12
D=12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов.

Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами соответствующих углов. В данном случае мы знаем сторону треугольника, равную 6, и противолежащий угол, равный 30°.

Теорема синусов гласит: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно отношению радиуса описанной окружности к диаметру этой окружности.

Пусть диаметр окружности равен D. Тогда мы можем записать соотношение синуса угла 30° и стороны треугольника:

sin(30°) = 6 / D

Так как sin(30°) равен 1/2, мы можем решить уравнение:

1/2 = 6 / D

Умножим обе стороны на D:

D / 2 = 6

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

D = 12

Таким образом, диаметр окружности, описанной вокруг треугольника со стороной 6 и противолежащим углом 30°, равен 12.