Question

Найдите наименьшее значение функции y = x^2 + 8x + 25 ---------------- xна отрезке [1;10]Как решается? Ox

Answer 1

Найди производную

Производная равна ((2x+8)*x-(x^2+8x+25))/(x^2)=(x^2-25)/(x^2)

Найдем критич. точки x^2-25=0

x1=5, x2=-5 не принадлежит данному отрезку

y(5)=(25+40+25)/5=18

y(1)=(1+8+25)=34

y(10)=(100+80+25)/10=20.5

выбираем самое маленькое, оно равно 18

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^2 + 8x + 25 на отрезке [1;10], мы можем использовать различные методы, такие как аналитический метод или графический метод.

Аналитический метод:

Для нахождения наименьшего значения функции, мы можем использовать производную функции и найти точку, где производная равна нулю. В этой точке функция достигает своего минимума.

1. Найдем производную функции y = x^2 + 8x + 25: - y' = 2x + 8

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: - 2x + 8 = 0 - 2x = -8 - x = -4

3. Проверим, что это точка минимума, а не максимума, с помощью второй производной: - y'' = 2

Поскольку вторая производная положительна, точка x = -4 является точкой минимума.

4. Подставим найденное значение x = -4 в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y: - y = (-4)^2 + 8(-4) + 25 - y = 16 - 32 + 25 - y = 9

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^2 + 8x + 25 на отрезке [1;10] равно 9.

Графический метод:

Мы также можем использовать график функции для определения наименьшего значения. На графике мы ищем точку, где функция достигает своего минимума.


Из графика видно, что функция y = x^2 + 8x + 25 имеет форму параболы, открывающейся вверх. Минимум функции находится в точке, где парабола достигает своего вершины. В данном случае, вершина параболы находится в точке x = -4, y = 9, что соответствует нашему аналитическому решению.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^2 + 8x + 25 на отрезке [1;10] равно 9.