Question

Показательные уравнения. 3²ˣ - 7 × 2ˣ × 3ˣ + 12 × 2²ˣ =0 мне нужно раз и навсегда усвоить как их раскладывать. что где за скобки выносить

Answer 1

11111111111111111111111111111111111111111111111111111

Answer 2

Показательные уравнения

Показательные уравнения представляют собой уравнения, в которых неизвестные возводятся в степень. Для решения показательных уравнений требуется использовать различные свойства степеней, такие как тождество \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) и \(a^m \div a^n = a^{m-n}\), чтобы упростить уравнение до формы, в которой можно найти значение переменной.

Решение уравнения 3²ˣ - 7 × 2ˣ × 3ˣ + 12 × 2²ˣ = 0

Для начала, давайте представим 12 как 3 × 4, таким образом уравнение примет вид:

\[3^{2x} - 7 \times 2^x \times 3^x + 3 \times 4 \times 2^{2x} = 0\]

Теперь мы можем выразить 3^x и 2^x как общий множитель:

\[3^x \times (3^x - 7 \times 2^x + 12 \times 2^x) = 0\]

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что либо первый множитель \(3^x = 0\), либо второй множитель \((3^x - 7 \times 2^x + 12 \times 2^x) = 0\).

Решение первого множителя 3^x = 0

Поскольку степень любого числа не может быть равна нулю, то решение \(3^x = 0\) отсутствует.

Решение второго множителя (3^x - 7 × 2^x + 12 × 2^x) = 0

Теперь мы можем решить уравнение \((3^x - 7 \times 2^x + 12 \times 2^x) = 0\). Для этого давайте представим 12 как 3 × 4:

\[3^x - 7 \times 2^x + 3 \times 4 \times 2^x = 0\]

Теперь мы можем выразить 3^x и 2^x как общий множитель:

\[3^x - 7 \times 2^x + 12 \times 2^x = 0\]

Теперь у нас есть уравнение вида \(a^x + b \times a^x + c \times a^x = 0\). Мы можем вынести общий множитель \(a^x\):

\[3^x \times (1 - 7 + 12) = 0\]

\[3^x \times 6 = 0\]

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что либо первый множитель \(3^x = 0\), либо второй множитель \(6 = 0\).

Решение первого множителя 3^x = 0

Поскольку степень любого числа не может быть равна нулю, то решение \(3^x = 0\) отсутствует.

Решение второго множителя 6 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение \(6 = 0\), которое является противоречием. Таким образом, это уравнение не имеет решений в действительных числах.

Итак, решение исходного показательного уравнения \(3²ˣ - 7 × 2ˣ × 3ˣ + 12 × 2²ˣ = 0\) в действительных числах отсутствует.