Question

Разложите многочлен на множители: 1)ax+ay+bx+by 2)ax-ay+bx-by 3)a^2 +ab+ac+bc 4)ax+ay+6x+6y 5)1-bx-x+b 6)ab+2b-2a-4 7)x^2 +xy+ax+ay 8)am-an+m-n 9)3x-3y+ax-ay 10)ab-a^2 +2a-2b

Answer 1

1)ax+ay+bx+by 
2)ax-ay+bx-by=a(x-y)+b(x-y)=(x-y)(a+b)
3)a^2 +ab+ac+bc=a(a+b)+c(a+b)=(a+b)(a+c)
4)ax+ay+6x+6y=a(x+y)+6(x+y)=(x+y)(a+6)
5)1-bx-x+b=(1-x)+b(1-x)=(1-x)(1+b)
6)ab+2b-2a-4=b(a+2)-2(a+2)=(a+2)(b-2)
7)x^2 +xy+ax+ay=x(x+y)+a(x+y)=(x+y)(a+a)
8)am-an+m-n=a(m-n)+(m-n)=(m-n)(a+1)
9)3x-3y+ax-ay=3(x-y)+a(x-y)=(x-y)(3+a)
10)ab-a^2 +2a-2b =a(b-a)-2(b-a)=(b-a)(a-2)

Answer 2

Разложение многочленов на множители

1) Разложение многочлена `ax + ay + bx + by` на множители: Данный многочлен является суммой двух однородных многочленов. Мы можем вынести общий множитель из каждой группы переменных: `ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y)` Затем мы можем вынести общий множитель `(x + y)`: `ax + ay + bx + by = (x + y)(a + b)`

2) Разложение многочлена `ax - ay + bx - by` на множители: Данный многочлен также является суммой двух однородных многочленов. Мы можем вынести общий множитель из каждой группы переменных: `ax - ay + bx - by = a(x - y) + b(x - y)` Затем мы можем вынести общий множитель `(x - y)`: `ax - ay + bx - by = (x - y)(a + b)`

3) Разложение многочлена `a^2 + ab + ac + bc` на множители: Данный многочлен является суммой четырех однородных многочленов. Мы можем вынести общий множитель из первых двух и последних двух слагаемых: `a^2 + ab + ac + bc = a(a + b) + c(a + b)` Затем мы можем вынести общий множитель `(a + b)`: `a^2 + ab + ac + bc = (a + c)(a + b)`

4) Разложение многочлена `ax + ay + 6x + 6y` на множители: Данный многочлен также является суммой двух однородных многочленов. Мы можем вынести общий множитель из каждой группы переменных: `ax + ay + 6x + 6y = a(x + y) + 6(x + y)` Затем мы можем вынести общий множитель `(x + y)`: `ax + ay + 6x + 6y = (x + y)(a + 6)`

5) Разложение многочлена `1 - bx - x + b` на множители: Данный многочлен является разностью двух однородных многочленов. Мы можем вынести общий множитель из каждой группы переменных: `1 - bx - x + b = (1 - x) + b(1 - x)` Затем мы можем вынести общий множитель `(1 - x)`: `1 - bx - x + b = (1 - x)(1 + b)`

6) Разложение многочлена `ab + 2b - 2a - 4` на множители: В данном многочлене нет общих множителей, которые можно вынести. Поэтому многочлен остается неразложенным.

7) Разложение многочлена `x^2 + xy + ax + ay` на множители: Данный многочлен является суммой двух однородных многочленов. Мы можем вынести общий множитель из каждой группы переменных: `x^2 + xy + ax + ay = x(x + y) + a(x + y)` Затем мы можем вынести общий множитель `(x + y)`: `x^2 + xy + ax + ay = (x + a)(x + y)`

8) Разложение многочлена `am - an + m - n` на множители: Данный многочлен также является суммой двух однородных многочленов. Мы можем вынести общий множитель из каждой группы переменных: `am - an + m - n = a(m - n) + (m - n)` Затем мы можем вынести общий множитель `(m - n)`: `am - an + m - n = (a + 1)(m - n)`

9) Разложение многочлена `3x - 3y + ax - ay` на множители: Данный многочлен также является суммой двух однородных многочленов. Мы можем вынести общий множитель из каждой группы переменных: `3x - 3y + ax - ay = 3(x - y) + a(x - y)` Затем мы можем вынести общий множитель `(x - y)`: `3x - 3y + ax - ay = (3 + a)(x - y)`

10) Разложение многочлена `ab - a^2 + 2a - 2b` на множители: В данном многочлене нет общих множителей, которые можно вынести. Поэтому многочлен остается неразложенным.

Обратите внимание, что в некоторых случаях многочлены могут быть полностью разложены на множители, в то время как в других случаях некоторые многочлены могут оставаться неразложенными. Это зависит от структуры и свойств многочленов.