Question

В геометрической прогрессии (an) с положительными членами a3=5, a5=45. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии

Answer 1

.......................

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти первый член прогрессии (a1) и знаменатель (q).

Первый член прогрессии (a1) можно найти, используя формулу: a1 = a3 / q^2

Дано, что a3 = 5, поэтому: a1 = 5 / q^2

Также, нам известно, что пятый член прогрессии (a5) равен 45. Мы можем использовать это, чтобы найти знаменатель (q).

a5 = a1 * q^4 45 = (5 / q^2) * q^4

Упрощая это уравнение, получим: 45 = 5 * q^2

Деля обе части уравнения на 5, получим: 9 = q^2

Извлекая квадратный корень, получаем: q = 3 или q = -3 (но так как в условии сказано, что члены прогрессии положительные, мы выбираем положительное значение q = 3)

Теперь, чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, мы можем использовать формулу: Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти сумму первых пяти членов прогрессии, то есть n = 5.

Подставим значения в формулу: S5 = a1 * (1 - q^5) / (1 - q)

S5 = (5 / 3^2) * (1 - 3^5) / (1 - 3)

Выполняя вычисления, получаем: S5 = (5 / 9) * (-242) / (-2) S5 = 121 * 121 S5 = 14641

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 14641.