Question

Напишите уравнение окружности, зная, что ее центр находится в точке К (2; -4) и она проходит через точку А (-1; -1). С объяснением

Answer 1

Уравнение окружности с центром в (x0;y0) и радиусом r
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$
в данной задаче:
$(x-2)^2+(y+4)^2=r^2$
подставим координаты точки A и найдем r
$(-1-2)^2+(-1+4)^2=r^2 \\r^2=9+9 \\r^2=18$
вот искомое уравнение:
$(x-2)^2+(y+4)^2=18$

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для того, чтобы найти уравнение окружности, нужно знать ее радиус и координаты центра. У нас уже есть координаты центра: К(2; -4). Чтобы найти радиус, нужно найти расстояние между центром и точкой, через которую проходит окружность. В нашем случае это точка А(-1; -1).

Расстояние между двумя точками можно найти по формуле:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Подставляя координаты точек К и А, получаем:

$$d = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (-1 - (-4))^2}$$

$$d = \sqrt{9 + 9}$$

$$d = \sqrt{18}$$

Это и есть радиус нашей окружности. Теперь мы можем записать уравнение окружности по формуле:

$$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2$$

где $(x_0, y_0)$ - координаты центра, а $r$ - радиус.

Подставляя наши значения, получаем:

$$(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 18$$

Это и есть ответ. Уравнение окружности, центр которой находится в точке К(2; -4) и которая проходит через точку А(-1; -1), имеет вид:

$$(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 18$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.