Question

Решить систему уравнений | х+2у=1| х^2-ху-2у^2=1

Answer 1

X+2y=1    x=1-2y
x²-xy-2y²=1 
(1-2y)²-(1-2y)*y-2y²=1 
1-4y+4y²-y+2y²-2y²-1=0
4y²-5y=0
y*(4y-5)=0
y₁=0    x₁=1
4y-5=0
y₂=1,25  x₂=-1,5
Ответ: x₁=1   y₁=0    x₂=-1,5    y₂=1,25.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: 1. Решаем первое уравнение относительно одной из переменных. Выберем, например, x: x = 1 - 2у/2 x = 1 - у

2. Подставляем найденное значение x во второе уравнение: (1 - у)^2 - (1 - у)у - 2у^2 = 1

3. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 1 - 2у + у^2 - у + у^2 - 2у^2 = 1

4. Сокращаем подобные слагаемые: 2у^2 - 4у + 1 = 0

5. Решаем полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 2, b = -4, c = 1

D = (-4)^2 - 4 * 2 * 1 = 16 - 8 = 8

6. Находим корни квадратного уравнения: у1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-4) + √8) / (2 * 2) = (4 + 2√2) / 4 = 1 + √2 / 2 у2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-4) - √8) / (2 * 2) = (4 - 2√2) / 4 = 1 - √2 / 2

7. Подставляем найденные значения у в первое уравнение: x = 1 - у1 = 1 - (1 + √2 / 2) = -√2 / 2 x = 1 - у2 = 1 - (1 - √2 / 2) = √2 / 2

Таким образом, решение системы уравнений: x = -√2 / 2, у = 1 + √2 / 2 x = √2 / 2, у = 1 - √2 / 2